1 乘万物如不乘
幂是一个数值自乘若干次的形式，乘方的结果叫做幂
指数表示一个数值的特定次方
（指数幂 是指数上的指数，表示这个未知数的指数相乘几次。其实就是自乘之后的指数，也就是是说指数幂最终是作为指数来被看待的，本文不涉及）
底数（英语：radix 或 base，通常简称为底），又称基数
注意两个事情：
幂，是一个数自乘n次后的结果
也就是说，幂是关于同一个数变化了多少次的故事
是个独角戏，没有其他演员
指数，就代表着底数它参与了几次和 1 相乘的乘法，也就是有几个底数相乘。
指数就是参与乘法的底数的个数
例如：
10¹ = 1 个 10 参与乘法= 10 x 1
10² = 2 个 10 参与乘法= 10 x 10 x 1
10³ = 3 个 10 参与乘法= 10 x 10 x 10 x 1
这里为什么要带上 1，这是因为任何的乘法式子都可以表示成这个式子乘以 1，就像上面的三个10相乘的例子，而这个 1 对于我们接下来对于指数的理解至关重要。
Prelude
有一个神奇的乘法式子
x 1
它的结果是
1
好了，开始哔哔
我们还是从底为 10 的例子看：
10 ³ = 3 个 10 参与乘法= 10 x 10 x 10 x 1
10 ² = 2 个 10 参与乘法= 10 x 10 x 1
10 ¹ = 1 个 10 参与乘法= 10 x 1
可以看出随着10的指数在变小，其幂值也在变小，
而且是规整的以10的倍数在收敛。
所以我们可以预测一下：
10 ⁰ 比 10 ¹ 指数小1，所以其幂值应该比10 ¹ 小10倍，即
10 ¹ ÷ 10
=10 ÷ 10
= 1
10 ⁰ = 1
推理是这么个过程，接下来我们来从人类（非AI）的思维方式证明一下
10 ³ = 3 个 10 参与乘法= 10 x 10 x 10 x 1
x 1 这个乘法式子在其左边预留了一个位置给来出席乘法式子的宾客。
这里的宾客是
：10 x 10 x 10
有 3 个 10 出席了乘法运算
对乘法式子 x 1 产生了影响
因此影响了乘法运算的结果
结果为 1000
10 ² = 2 个 10 参与乘法= 10 x 10 x 1
x 1 这个乘法式子在其左边预留了一个位置给来出席乘法式子的宾客。
这里的宾客是
：10 x 10
有 2 个 10 出席了乘法运算
对乘法式子 x 1 产生了影响
影响到了运算结果为
100
10 ¹ = 1 个 10 参与乘法= 10 x 1
x 1 这个乘法式子在其左边预留了一个位置给来出席乘法式子的宾客。
这里的宾客是
：10
有 1 个 10 出席了乘法运算
对乘法式子 x 1 产生了影响
影响的结果是
10
至此，应该有
10 ⁰ = 0 个 10 参与乘法= x 1
x 1 这个乘法式子在其左边预留了一个位置给来出席乘法式子的宾客。
这里的宾客是
10 没来
即没有 10 出席乘法运算
所以没有对乘法式子 x 1 产生影响
所以乘法式子 x 1 的结果是
1
：所以 10 ⁰ =1
注意这里是理解的难点，0 个 10 参与乘法运算，也就是没有 10 去出席参与和 1 的乘法运算，既然没有参与就不应该影响 x 1 的乘法运算结果，所以
x 1 的结果还是
1
也就是说 x 1 本身就是一个乘法运算式子，这个式子欢迎10来出席 x 1 的这个乘法运算，你来多少个 10 都欢迎，热情好客的x 1 乘法运算在其左边给来出席的宾客预留的位置。
但宾客没来，虽然没来，但那个给宾客预留的位置却仍旧还在那里，只是空着而已，请注意空着和0是完完全全的两回事。
这个概念在编程领域是很容易被认可的，
空是 null
而
0 就是 0
0是0，空是空
也可以从数学的角度来看待0，0虽然是表示没有，但0是有身份的，
x 1 给宾客预留的位子空着和
0以自己的身份来参加乘法式子
可是完全不同的状况。
所以说 0 个 10 虽然可以理解成是 0，但是0 个 10 和 10⁰ 可不是一个东西。10⁰ 表示 10它没有出席与 x 1 的乘法算式的运算，所以它不能影响x 1 这个乘法运算式子的结果。
所以，10⁰ x 1= 1
而 0 可是一个实实在在的一个数，
空着 和 放个 0 可是完全不同的两个事情
10 ⁰ 不等于 0
总结：
任何数都可以写成与 1 相乘的形式，
所以
10 ¹ 就是 10 ¹ x 1
= 10 x 1
= 10
是说有一个10 出席了 x 1 的乘法算式运算，所以会改变 x 1 的结果，即 x 1 后结果为10.
10⁰ 就是 10⁰ x 1
= x 1
= 1
是说没有 10 出席 x 1 的乘法运算，所以不会改变 x 1 的乘法运算的结果（没有出席表示着是空着的，和上面放个 0 可是截然不同的），
即 x 1 的结果是 1
x 1 给客人预留的位置是空的，NULL，
预留的位置上有个 0 和 预留的位置上是空着的，可是完完全全的两回事情，
这里一定要拎清
null 和 0 是两个概念、两个事情
至此我们证明了 10 ⁰ = 1
现在，我们根据 10 ⁰ = 1 这个已证的结论，继续讨论负次方的理解
来看
10 ³ = 3 个 10 参与乘法= 10 x 10 x 10 x 1
10 ² = 2 个 10 参与乘法= 10 x 10 x 1
10 ¹ = 1 个 10 参与乘法= 10 x 1
10 ⁰ = 0 个 10 参与乘法= x 1
有一个绝对值以步长为10的递减规律
所以我们可以大胆的猜测
10⁻¹ 一定小于 1
并且其值满足步长为10的递减规律
应该等于
1 ÷ 10
= 0.1
这只是一个猜测，但其一定是小于1没跑了，至于具体的值，和这个值是否小于0，咱们再接着看。
好，精彩的地方来了，
10⁻¹ 应该怎么理解才好呢，才能打败救助AI后给的答案呢。
文章开头就提出了几个概念
`指数`，就代表着底数它参与了几次`和 1 相乘的乘法`，
也就是有几个底数相乘。
`指数`就是参与乘法的底数的`个数`
指数就是个数
10 ⁰ 是一个 10 都没有，空的
10 ¹ 是有一个 10
那么
10⁻¹ 是欠了一个 10
注意，这里的欠了一个 10，是参与的和 1 的乘法，
所以，要补上这个 10，同样是要通过乘法来补足，
那么补多少呢？
因为，10⁻¹ 是欠了一个 10在与 x 1的乘法式子中
所以，就应该补一个 10，即 10 ¹
这样 10⁻¹ x 10 ¹ = 10 ⁻¹⁺¹⁼⁰ = 10 ⁰ = 1
上一段我们通过等步长递减的规律发现了10⁻¹ 是小于10 ⁰，即 10⁻¹ 小于 1，所以我们补上一个10 ¹之后（注意是通过乘法补足），乘法式子就变成了
10⁻¹ x 10 ¹ x 1= 10 ⁰ x 1 = 1 x 1 = 1
因此，这个欠了的一个10 ，即10⁻¹ 它一定不是负数（小于零），because 如果 10⁻¹ 是负数，那么当它乘以 10之后就一定还是一个负数，而在乘法式子中，欠了一个10（即10⁻¹）后再补上一个10（即10 ¹），就等于 10⁻¹ x 10 ¹，就等于 10 ⁰ 即 等于1
所以说，10⁻¹ 是一个介于0和1之间的一个小数。
一定要注意，欠的这个10，它是要参与乘法运算的，而不是做加法运算，
那么欠了一个10的因子其数值应该是多少呢？
：乘法算式中两个相乘的数叫做因数，其运算结果称为积
加法算式中的成员叫做加数，
10 ¹ 是有一个 10
10 ⁰ 是没有一个 10
10⁻¹ 是欠了一个 10
从哪里欠的，是从 10 ⁰ 这儿欠了一个10，
所以，当我们补上一个10后，就应该回到 10 ⁰ ，
也就是是说 10⁻¹ x 10 ¹ 应该等于 10 ⁰
这就是负次方的理解。
补充：
指数是代数中强大的数学工具，用于表示一个数自身重复相乘。这种机制简化了对大数字的记法和计算，并构成了许多数学和科学运算的基础
指数的概念可以追溯到古埃及人和巴比伦人，他们使用类似的方法进行复杂的数学运算
指数的正式记法和规则是在 17 世纪由笛卡尔等数学家提出的，他们引入了幂的上角标记法
指数的基本公式：
X ⁿ =Y
X 是底数，
nn 是指数，
YY 是 XX 的 nn 次方结果。
根据底数和指数计算幂： 给定 X=5 和 n=3，
5 ³ =5×5×5=125
根据底数和结果计算指数： 给定 X=8 和 Y=64，
n=log₈(64)=2
物理、工程和金融被用来表示指数增长或衰减、复利
科学记数法中数量的缩放
指数表示一个数（即底数）自身乘以自身的次数